La brouette...

14.08.2009

K. A. Sawiskij, Réparations sur la voie ferrée, 1874

La brouette paraît être un outil simple et récent, pourtant il n'en est rien. La preuve!
Mais que ça n'empêche pas les bricoleurs du dimanche et les autres de se poser plus de problèmes que ça.
Elle fonctionne bien pour ce qu'elle est faite, alors!...
Voici l'historique... et plus...

ça c'est pour les curieux d'histoire

La brouette est un petit tombereau « à bras » (à énergie humaine). C’est l’outil ergonomique pour le transport de matériaux ou d’outils sur des terrains qui peuvent être accidentés mais nécessairement peu inclinés. Incontournable sur les chantiers, dans les fermes, ou dans les jardins, elle facilite le déplacement de charges qui peuvent être lourdes ou simplement encombrantes. Le principe du levier associé à la position du centre de gravité vers l’aplomb du point d’appui (la roue), lui confère une réelle efficacité.

En histoire, et surtout en histoire des techniques, il est souvent dangereux de supposer forcément ancien ce qui paraît aller naturellement de soi : l’histoire de la brouette semble s’inscrire dans ce principe.

Étymologiquement, une brouette est un véhicule à deux roues. Le terme, qui apparaît au XIVe siècle, serait un diminutif de beroue, lui-même venant du bas latin birota, véhicule à deux roues.

L’engin serait une invention chinoise du début de l’ère chrétienne, soit environ dix siècles avant qu’elle ne fasse son apparition en Europe. Cependant les sinologues restent souvent flous, voire contradictoires dans leurs affirmations ; les images sont souvent tardives. Le général Zhuge Liang (181-234), de la période des Trois royaumes (IIIe siècle) aurait ravitaillé ses armées et transporté ses blessés avec des brouettes, tâche qui paraît pourtant mal convenir à l’engin plutôt performant pour le transport de charges sur de courtes distances. Ils auraient aussi inventé une brouette dotée d’un petit mât et comportant une voile, censée diminuer l’effort humain lorsque le vent est favorable. Brouettes du XIIIe siècle.

Représentation d'un chantier de construction au Moyen âge

Selon Robert Temple, la brouette aurait été inventée dans le Sud-Est de la Chine, un siècle avant J.-C., par un personnage semi légendaire nommé Ko Yu. Il est supposé avoir fabriqué une sorte de mouton en bois et l’avoir monté à travers la montagne. Les brouettes ayant longtemps été décrites comme des « bœufs de bois » ou des « chevaux glissant, » il est probable que l’invention de ce personnage légendaire soit la brouette. Selon ce même auteur, les premières représentations de l’engin dateraient du Ier siècle après J.-C.

Jusqu’à présent, il n’était jamais question de brouette dans les textes latins ou grecs, que ce soit chez les géomètres, les agronomes, les mécaniciens ou les architectes[3]. Cependant, une étude a récemment mis en évidence la mention de ce qui pourrait bien être une brouette dans deux inventaires grecs datés de -408/-407 et de -407/-406, ce qui ferait que la brouette aurait été inventée par les grecs plus de trois siècles avant son apparition en Chine, et aurait été utilisée dans la Grèce antique pour transporter des charges sur les chantiers.

La première représentation date du milieu du XIIIe siècle et nous ne disposons ni de représentations figurées ni de textes précis antérieurs à cette date. La relative abondance des représentations dans la seconde moitié du XIIIe siècle laisse supposer une apparition dans la première moitié de ce siècle.

Dans aucune scène agricole, domaine où les miniatures sont nombreuses, on ne voit de brouettes. Les représentations de travaux miniers, où la brouette tiendra une place importante, sont inexistantes avant le XVIe siècle[5]. Il existe des légendes qui attribuent l’objet à un certain Dupin voire à Pascal, tous deux vers 1650. En fait on nommait ironiquement « brouette » ou « vinaigrette » une chaise à porteur à deux roues apparue à cette époque et l’invention en a été effectivement attribuée à Pascal, même si aucune source sérieuse ne le confirme.

La brouette dans les textes

Les textes sont à la fois tardifs et ambigus dans la mesure où nous ne sommes jamais assurés qu’il s’agisse bien d’un véhicule à « une roue. » La plus ancienne mention est extraite de la chronique rimée de Philippe Mouskes, chanoine et évêque, datée des environs de 1270 mais dont le contexte laisserait plutôt penser à un véhicule à deux roues tiré par un attelage :

Et li bourgois de totes pars,
Karaites ont quises et cars,
Bourouettes, ribaus, soumiers,
Roucis et jumens et coliers.

Victor Gay[10], dans son Glossaire archéologique du Moyen Âge et de la Renaissance, cite des textes de 1342, de 1360, de 1380 et de 1382. À partir du XVe siècle, on note une véritable explosion de textes, de mentions et d’images.

D’après les comptes de la ville d’Amiens de 1401 « Jehan de Remy, Caron, refit par deux fois la brouette qui sert aux paveurs, à laquelle il fist le cavech, le fons, les barres et une grande def en bois » (c’est-à-dire la caisse, le fond, les bras et le grand essieu). Faut-il en conclure que la voirie d’Amiens ne possédait qu’une brouette et s’en étonner ?

ça c'est pour les furieux de maths...

Fonction principale, définition

La brouette répond au besoin « augmenter la capacité de transport d’objets divers par un homme seul, sur voie à aménagement rudimentaire. » On peut donc la définir comme objet technique « agent de transport » permettant d’augmenter, etc.

Remarque : comme pour pratiquement tout objet technique, ce n’est pas la seule réponse à ce besoin, de même que l’objet technique ne porte pas en lui sa fonction principale, et peut donc être utilisé à bien d’autres choses

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Bruet40.jpg

Analyse mécanique

La roue

La sensibilité d’une roue aux aspérités du terrain.

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/59/Roue_asperites.jpg

La taille de la roue est d’une grande influence sur le comportement d’un véhicule. Elle doit être de diamètre très grand devant les aspérités du terrain pratiqué au risque, dans le cas contraire, de se caler. Cette configuration confère à la roue un meilleur rendement. Si la position en porte à faux des roues de charrette autorise des grandes tailles, l’étude ci-dessous montre que dans le cas de la brouette il existe une limite à ne pas dépasser.

Influence de la position longitudinale de la caisse

Équilibre statique d’une brouette.

Le recours à la roue réduit la résistance à l’avancement, mais l’usage d’une seule roue (ou d’un seul essieu) ne soulage pas forcément le pousseur qui doit aussi supporter une partie de la charge. L’un des intérêts majeurs de la brouette dans le transport des marchandises peut se montrer par une étude mécanique statique.

La considération de l’équilibre du châssis d’une brouette sur un sol sans déclivité amène à considérer trois actions mécaniques extérieures modélisables par des forces.

* le poids de l’ensemble constitué de la brouette et de son chargement, représenté par une force , appliquée au centre de masse G ;

* l’action de la roue sur le châssis, représentée par une force appliquée au centre de la liaison C. Une étude préalable de la roue seule prouve que cette action est bien perpendiculaire au sol si la liaison pivot entre la roue et la brouette est parfaite (sans frottement) ;

* l’action du pousseur sur les poignées, représentée par une force appliquée au point M. Cette action est en partie inconnue, et sera déterminée par cette étude.

Équilibre statique d’une brouette.

Dans le cadre de la statique du solide, les lois de Newton nous donnent deux relations entre ces trois forces pour que l’équilibre soit respecté :

* la somme des forces est nulle :

(1) : $\vec{P} + \vec{R} + \vec{F} = 0$ ;

* la somme des moments est nulle ; en les exprimant par exemple au centre de la roue C, on obtient la relation suivante :

(2) : M(P)_C + M(R)_C + M(F)_C = 0.

Comme le poids et l’action du sol sont verticales, nécessairement pour que l’égalité vectorielle (1) soit possible, l’action du pousseur l’est aussi. Au niveau de la position du rouleur, l’équilibre est obtenu lorsque les articulations des épaules se trouvent dans un même plan vertical que les poignets et les appuis au sol. Alors l’équation traduit le fait que la roue et le pousseur se partagent la charge.

          , soit en intensité : P = R + F.

L’écriture des moments au point C choisi aboutit à l’annulation d’un des termes et donne une relation directe entre le poids , et l’action du pousseur , soit :

           (2) : M(P)C + M(F)C = 0.

En développant cette équation, on obtient une relation liant les intensités de ces efforts aux dimensions de la brouette, soit a P – b F = 0 ou encore F = P a/b. Les Deux Carrosses - Claude Gillot 1707

Cette relation décrit ce qu’on appelle l’effet de levier en appui ici sur la roue. Donc, pour soulager le pousseur, c’est-à-dire réduire l’intensité de la force nécessaire pour soulever les poignées, il existe trois démarches :

                 * limiter la charge dans la brouette pour réduire P, ce qui est contraire à l’intérêt. * diminuer le rapport a/b soit en :

                  o augmentant b c’est-à-dire en allongeant les brancards, ce qui peut rendre l’engin moins maniable au-delà d’une certaine longueur,

                   o diminuant a, ce qui veut dire qu’à l’extrême il faut placer la roue sous la brouette. Ainsi si cette valeur est nulle, le pousseur n’a plus à forcer pour soutenir la charge : c’est exactement la géométrie adoptée sur les charrettes à bras ou encore le pousse-pousse. Cette solution est également mise à profit avec le diable qui est généralement employé pour déplacer des charges lourdes et encombrantes. La solution impose une diminution de la taille de la roue pour que le seuil de chargement reste bas, ce qui rendrait la brouette plus sensible aux accidents du terrain du fait d’un équilibre plus précaire, d’où l’adoption de deux roues pour le diable. Par ailleurs, la forme inclinée de la paroi avant de la caisse contribue à la diminution de a en rapprochant le centre de masse de l’avant : c’est une modification qui a été constatée dans l’évolution historique de l’engin.

Équilibre dans une pente :

Équilibre de la brouette dans une pente.

Cas de la roue en aval.

Enfin lorsque la brouette est dans une pente, l’action du sol n’étant plus parallèle au poids, nécessairement l’action du pousseur est affectée.

Dans une montée (roue de la brouette en amont), les trois droites d’action mécanique se rencontrent au-dessus du sol. Le pousseur doit se pencher en avant pour maintenir l’engin. Le cas représenté, défavorable si on maintient l’assiette de la brouette, montre que l’intensité de l’action du pousseur reste toutefois raisonnable. Seule sa direction pose problème. Elle est matérialisée par une droite joignant les poignets aux appuis au sol ; c’est aussi la direction des bras alors tendus. La configuration est la même pour la descente ou la montée, l’effort du pousseur (tracteur) étant soit moteur (pour faire avancer) soit résistant. Cependant par rapport à une utilisation sur le plat, et dans le cas du pousseur, l’effort d’avancement est bien décuplé.

Dans une descente (roue en aval) tout est inversé. Le point de concours des droites de forces est au-dessous du sol. L’étude montre, là aussi que, l’intensité de l’action du pousseur est à peu près la même. À cela s’ajoute le problème du contenu, surtout s’il est liquide. Dans une montée on peut corriger l’assiette en soulevant la brouette, dans une descente cela n’est plus possible dès que les pieds touchent le sol.

Aptitude au basculement

Brouette en équilibre et brouette se renversant (vue frontale du problème)

          Une vue frontale de la brouette chargée permet de prendre en considération le risque de basculement. Du fait de la roue centrale, l’équilibre s’apparente à celui du levier inversé, et le pousseur devient en quelque sorte aussi jongleur.
          Lorsque la brouette est bien droite avec un chargement équilibré, le pousseur soulève les poignées en exerçant deux forces identiques (et égales à la moitié de celle déterminée dans l’étude précédente). Le problème survient lorsque le chargement n’est plus équilibré ou que la brouette n’est plus parfaitement verticale. Alors l’action du poids de l’ensemble n’est plus dans le même plan vertical que le contact du sol sur la roue. Ce décalage induit un couple de renversement auquel le pousseur doit immédiatement s’opposer, en exerçant sur les poignées des actions désormais différentes.

            Une première étude qualitative montre qu’il y a alors nécessité de frottement au niveau du contact sol/roue, dont la direction peut alors s’incliner. En effet dans la même situation sur de la glace, offrant un coefficient de frottement quasi nul, la brouette se retourne sans prévenir. Ce frottement nécessaire, n’a cependant aucune influence sur l’avancement de la brouette. Dans cette direction le phénomène de roulement n’induit pas de résistance (en tout cas très faible devant celle attribuée au frottement), et latéralement le frottement a l’effet d’un rail guidant la roue.

            À présent l’étude quantitative des efforts entrant dans le maintien de la brouette en phase de renversement peut aboutir, dans une première approximation aux conclusions suivantes. En supposant que l’action de redressement de la brouette ne soit opérée que sur une seule poignée (cas assez réaliste), l’écriture de l’équilibre des moments de force donne la relation entre le poids et la force exercée par le pousseur.

            En écrivant au point de contact sol/roue les moments des actions mécaniques :

                               $P.e=F.m\,$ , soit $P.h\sin\alpha=F.\sqrt{H^2+\ell^2}\,$ .

             On détermine alors l’action du pousseur :

$F=P.\frac{h\sin\alpha}{\sqrt{H^2+\ell^2}}\,$ .

           Remarque : cette valeur correspond à un minima de l’intensité du fait de la direction optimale de cette action mécanique choisie pour l’étude.

Pour limiter cet effort, on peut :
          * réduire la charge $P\,$ , de la brouette, ce qui va à l’encontre de sa praticité ;
          * abaisser le centre de masse de l’ensemble (h,), ce qui limite une fois encore la taille de la roue, ou s’oppose à une disposition au-dessus de la caisse.
          * relever la position des poignées (H\,) et écarter ces dernières (\ell\,) ;
          * enfin ne pas pencher la brouette ! le terme en sinus ( $\sin\alpha\,$ ) montre que si pour une faible inclinaison (quelques degrés) le rétablissement ne pose pas de problème, la situation devient vite désespérée : dans le cas d’un chargement liquide (comme du béton), la forme évasée de la caisse amplifie le déséquilibre en déportant à la fois vers le haut et du mauvais côté le centre de masse.

Source

un problème de « mathématiques appliquées »

La brouette de Monge ou le transport optimal

Auteur(s) :

Yann Brenier (Chercheur)
Directeur de recherche au CNRS, au département de mathématiques de l'Université de Nice Sophia Antipolis.

Dès le XVIII^e siècle, Gaspard Monge, dans son mémoire sur la théorie des déblais et des remblais, étudiait un problème des plus concrets (déplacer au mieux un tas de sable !) en lui appliquant une méthode rigoureuse, « optimale » dirions-nous aujourd'hui. On parle de « recherche opérationelle » pour désigner les méthodes qui permettent ainsi de traiter de manière systématique et efficace des problèmes combinatoires. Une théorie encore très vivace aujourd'hui !

Ce problème, popularisé sous le nom de « Brouette de Monge » est donc le premier exemple historique de recherche opérationelle.

http://interstices.info/upload/brouette/fig-Monge.jpg

Mémoire de Monge sur la Théorie des Déblais & des Remblais, 1781.

Cette question a été réexaminée dans les années 1940 par Leonid Kantorovich (un des quelques mathématiciens lauréats du prix Nobel d'économie) à propos d'allocation optimale des ressources. Dans son œuvre, il cherche à résoudre ce problème : pour la production de quels biens et services les rares facteurs de production (travail, capital, etc.) doivent-ils être mis en œuvre afin de réaliser une satisfaction maximale des besoins ?

Bien d'autres questions (files d'attente, gestion de stock, classement, etc.), que nous ne détaillerons pas ici, font partie de ce domaine. Il s'agit toujours de trouver comment passer de la situation initiale à la configuration finale de la meilleure manière possible, c'est-à-dire par le meilleur chemin dans l'espace compliqué qui correspond à l'application considérée.

Pour ceux que ça interresse lire la suite...

La Brouette Premier forum sur les blogs graphiques, BD et webcomic

La brouette Un texte édifiant sur l'utilité de la mécanisation à tout va

http://www.celestissima.org/wp-content/uploads/2009/07/brouette5.jpg

Et pour les curieux voici une position du Kamasoutra:
La brouette Thaïlandaise
Pourquoi Thailandaise? Mistère